Исходя из второго скриншота, вам нужно установить Java с поддержкой JavaFX. Для запуска лаунчера можно установить 8 (рекомендуется), 11 или 17 версию Java.
Скачать можно здесь: https://bell-sw.com/pages/downloads/#jdk-8-lts
Система Linux, из выпадающего списка выберите Full JRE.
Если вы не сможете зарегистрировать эту версию Java в системе, то нужно будет скачать архив TAR.GZ, распаковать его в любом месте и запускать лаунчер с помощью команды консоли:
<путь до Java>/bin/java -jar MythicalLauncher.jar